Em cada um dos itens abaixo, responda se a afirmação é verdadeira (V) ou falsa (F). Justifique sua resposta, isto é, no caso de ser verdadeira esboce uma demonstração e se for falsa dê um contra-exemplo:
\sqrt{4}= \pm 2.

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a afirmação \sqrt{4} = \pm 2 é verdadeira ou falsa. O conteúdo envolvido é a definição da função raiz quadrada principal e a distinção entre ela e a solução da equação x^2=4.

Passo 2

Por definição, para todo número real a\ge0, \sqrt{a} denota a raiz quadrada principal de a, isto é, \sqrt{a}\ge0 e satisfaz (\sqrt{a})^2 = a. Logo, \sqrt{4}=2.

Passo 3

A igualdade \sqrt{4}=\pm2 sugere que a raiz quadrada principal de 4 poderia ser tanto +2 quanto -2. Mas sabemos que
\sqrt{4}=2\neq -2.
Esse é um contra-exemplo imediato: a raiz quadrada principal nunca é negativa.

Resposta

Falsa.

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