Em cada um dos itens, calcular a média
e a variância
, usando a f.d.p da variável aleatória.
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados)
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados)
Passo 1
O enunciado fornece a densidade de probabilidade da variável contínua
e pede para verificar se
e
) e em seguida calcular
Passo 2
Verificamos primeiro a integral para a normalização:
No primeiro termo,
No segundo termo,
Logo
e como
em
, concluímos que
é uma densidade de probabilidade.
Passo 3
Para calcular
usamos a definição. Observando que
é par (isto é,
), a função
é ímpar e portanto
Passo 4
Calculamos agora
. Pela simetria,
Calculando a integral:
logo
Passo 5
Finalmente, a variância é