Em cada um dos itens, calcular a média E(X) e a variância \operatorname{Var}(X), usando a f.d.p da variável aleatória.
Verifique se as expressões a seguir são funções densidade de probabilidade(assuma que elas se anulam fora dos intervalos especificados) f(x)=\frac{x^{2}}{2}, x \geqslant 0.
Passo 1
O enunciado dá a “densidade”
f(x)=\frac{x^{2}}{2},\quad x\ge0,
e pede para verificar se isso é de fato uma função densidade de probabilidade (f.d.p.) e, em caso afirmativo, calcular \;E(X)=\int x\,f(x)\,dx\; e \;\operatorname{Var}(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}.
Como o “total de probabilidade” diverge, f(x)não é uma função densidade de probabilidade. Sem normalização válida, não faz sentido falar em E(X) ou \operatorname{Var}(X) finitos.
Resposta
A função não é uma f.d.p. (a integral sobre [0,\infty) diverge), portanto E(X) e \operatorname{Var}(X) não estão definidas.