Em cada um dos itens dados a seguir, analise os sistemas e determine os valores do Tempo de acomodação
, da constante de tempo
, e do tempo de pico
, se houver, de suas respectivas respostas ao degrau unitário. Calcule também os valores dos parâmetros
e
. Utilize as técnicas de aproximação se necessário.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Temos a função de transferência
e queremos determinar, na resposta ao degrau unitário, os seguintes parâmetros:
- Tempo de acomodação
- Constante de tempo
- Tempo de pico
(se houver) - Ganho estático
- Frequência natural
- Fator de amortecimento
O conteúdo aqui envolve: fatorar polinômios pra achar polos, entender tempo de acomodação de sistemas de 1ª e 2ª ordem, e comparar o bloco de 2ª ordem com o modelo padrão
. A ideia vai ser:
- fatorar e achar polos;
- calcular
; - identificar dominante para
e ; - ver se tem pico (se há parte oscilatória);
- para o segundo-ordem extrair
e .
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador em polos reais:
Logo
Os polos são em
,
e
.
O ganho estático
(resposta em regime permanente ao degrau unitário) é
Passo 3
Para achar a constante de tempo e o tempo de acomodação, a gente olha o polo dominante (o mais “lento”), que é o de menor módulo real:
.
- A constante de tempo desse polo é
- O tempo de acomodação (critério 2% para polo real) costuma ser
Passo 4
O sistema tem todos os polos reais, não há par complexo conjugado, então NÃO HÁ oscilação e, consequentemente, NÃO HÁ tempo de pico
.
Passo 5
Para extrair
e
a gente compara o fator
com o modelo padrão de segunda ordem:
Logo:
Daí
Resposta
k = 1/96 ≃ 0,0104
τ = 1 s
Ts ≃ 4 s
Não há Tp (sem pico)
ωn ≃ 2,828 rad/s
ζ ≃ 1,59
τ = 1 s
Ts ≃ 4 s
Não há Tp (sem pico)
ωn ≃ 2,828 rad/s
ζ ≃ 1,59