Obtenha o valor da função T(s), no ponto 2+2 j, para cada item da questão 1.
T(s)=2s(s+2)

Passo 1

O enunciado pede para a gente calcular a função
T(s) = 2s(s+2)
no ponto .
Isso é um exercício de substituir um valor complexo na função e fazer contas com números complexos. Vamos precisar lembrar como se multiplica e divide números complexos, usando a propriedade e a conjugada na divisão.

Passo 2

Substituindo s + 2 = (2 + 2j) + 2 = 4 + 2j em s(s+2) = (2 + 2j),(4 + 2j) :
Então

Passo 3

Agora expandimos esse produto de complexos:
(2 + 2j)(4 + 2j) = 2cdot4 + 2cdot2j + 2jcdot4 + 2jcdot2j = 8 + 4j + 8j + 4j^2
Como 8 + 12j + 4(-1) = 8 + 12j - 4 = 4 + 12j , isso vira

Passo 4

Então
T(2+2j) = 2s(s+2) = 24 + 12j
Para dividir por 24 + 12j = 2(4 - 12j)(4 + 12j)(4 - 12j) = 8 - 24j4^2 + (12)^2 = 8 - 24j16 + 144 = 8 - 24j160 a gente multiplica numerador e denominador pela conjugada :

Passo 5

Agora basta simplificar dividindo tudo por 8:
8 - 24j160 = 8160 - 24160j = 120 - 320j

Resposta

T(2 + 2j) = 120 ;-; 320,j

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