Para cada um dos itens, encontre os máximos e os mínimos globais da função
no intervalo
. Dica: Use o Teorema do Intervalo Fechado.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os máximos e mínimos globais da função
no intervalo fechado
. O método é o Teorema do Intervalo Fechado: a gente calcula as derivadas para achar pontos críticos internos e depois compara os valores de
nesses pontos e nos endpoints
e
.
Passo 2
Primeiro, acha a derivada de
:
Igualando a zero para ver pontos críticos:
Como
, esse é o único ponto crítico interno.
Passo 3
Agora avalia
em
,
e
:
Passo 4
Para decidir qual é maior ou menor, note que
e
, então
Portanto
logo o mínimo global ocorre em
e o máximo global em
.
Resposta
Mínimo global:
em
.
Máximo global: em
.
Máximo global: