Utilize a Regra de L’Hôpital para calcular os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem que fazer: calcular
Aqui o conteúdo é a Regra de l’Hôpital, já que parece que vamos dar de cara com uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Para ver a indeterminação, note que quando
temos
, logo
.
O numerador vai a e o denominador
.
Portanto é mesmo do tipo e podemos aplicar l’Hôpital.
O numerador vai a
Portanto é mesmo do tipo
Passo 3
Aplicando a Regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador separadamente. Seja
Então
A razão das derivadas fica
Passo 4
Agora avaliamos o limite dessa nova expressão: