Em cada um dos itens a seguir, defina uma função
, com a lei de formação dada, esboce o gráfico da função definida, determine quais tem domínio limitado e quais tem domínio ilimitado, determine a imagem de cada função, determine quais funções são limitadas e quais são ilimitadas, determine quais são pares e quais são ímpares.
Passo 1
O enunciado pede para a função
definida por
que identifiquemos o domínio, a imagem, a limitação (se é limitada ou não), a paridade (par, ímpar ou nenhuma) e, por fim, esbocemos o gráfico.
Passo 2
A função exponencial
está bem definida para todo
, pois não há nenhuma restrição ao colocar
no expoente. Logo,
que é um domínio ilimitado.
Passo 3
Como
para todo
, os valores que a função assume são todos os números positivos. Assim, a imagem é
Passo 4
Em termos de limites da função, vemos que
Portanto
é limitada inferiormente (por zero), mas não é limitada superiormente. No sentido estrito, chamamos essa função de não limitada.
Passo 5
Para verificar paridade, comparamos
com
e com
:
Logo, a função não é nem par nem ímpar.
Passo 6
O esboço do gráfico de
tem as seguintes características:
- Passa por
. - É estritamente crescente e convexa.
- Tem assíntota horizontal
quando . - Cresce sem limite quando
.
Em palavras, começa muito próxima de zero à esquerda e sobe rapidamente para valores grandes à direita.
Resposta
Domínio:
(ilimitado)
Imagem:
Limitada? Limitada inferiormente mas não superiormente (logo, não limitada)
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: crescente, convexa, com assíntota e ponto
.
Imagem:
Limitada? Limitada inferiormente mas não superiormente (logo, não limitada)
Paridade: nem par nem ímpar
Gráfico: crescente, convexa, com assíntota