Para cada um dos itens a seguir:
(Distribuição Exponencial) O tempo até o primeiro defeito em uma máquina segue uma distribuição exponencial com média de 15 dias. Qual a probabilidade de o primeiro defeito ocorrer após 20 dias?
(Distribuição Exponencial) O tempo até o primeiro defeito em uma máquina segue uma distribuição exponencial com média de 15 dias. Qual a probabilidade de o primeiro defeito ocorrer após 20 dias?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo até o primeiro defeito em uma máquina é uma variável aleatória
com distribuição exponencial de média
dias. Precisamos calcular a probabilidade de não haver defeito até o dia
, isto é,
Conteúdo: propriedades da distribuição exponencial e sua função sobrevivência.
Passo 2
Para a distribuição exponencial, a média
está relacionada ao parâmetro de taxa
por
Como
, temos
Passo 3
A função sobrevivência da exponencial é
Portanto, para
dias,
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
Podemos dar uma aproximação numérica usando
: