Para cada um dos itens a seguir:
(Distribuição Normal) O tempo de entrega de um serviço segue uma distribuição normal com média de 30 minutos e desvio padrão de 5 minutos. Qual a probabilidade de uma entrega levar entre 25 e 35 minutos?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de entrega X segue uma distribuição normal com média mu=30 minutos e desvio padrão sigma=5 minutos. Queremos calcular a probabilidade
Pr(25 < X < 35)
Para isso, vamos usar a padronização de variáveis e a tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Escrevemos a probabilidade em termos da variável padronizada Z. Como
Z = X - musigma,
temos
Pr(25 < X < 35) = Prl(25 - 305 < Z < 35 - 305r)

Passo 3

Calculamos os limites padronizados:
25 - 305 = -1, 35 - 305 = 1
Logo
Pr(25 < X < 35) = Pr(-1 < Z < 1)

Passo 4

Pela simetria da normal padrão e usando a função de distribuição acumulada Phi(z), sabe-se que
Pr(-1 < Z < 1) = Phi(1) - Phi(-1) = Phi(1) - l(1 - Phi(1)r) = 2,Phi(1) - 1
Na prática, Phi(1)approx0,8413. Então
Pr(-1 < Z < 1) = 2 times 0,8413 - 1 = 0,6826

Resposta

A probabilidade de a entrega levar entre 25 e 35 minutos é aproximadamente 0,6826 (ou 68,26%).

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