Para cada um dos itens a seguir:
(Distribuição Hipergeométrica) Em uma caixa há 12 lâmpadas boas e 3 defeituosas. Retirandose 4 lâmpadas sem reposição, qual a probabilidade de escolher exatamente 2 defeituosas?
(Distribuição Hipergeométrica) Em uma caixa há 12 lâmpadas boas e 3 defeituosas. Retirandose 4 lâmpadas sem reposição, qual a probabilidade de escolher exatamente 2 defeituosas?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma caixa com
lâmpadas boas e
defeituosas, e que retiramos
lâmpadas sem reposição. Queremos a probabilidade de obter exatamente
lâmpadas defeituosas. Isso é um caso clássico de distribuição hipergeométrica.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, a probabilidade de tirar exatamente
“sucessos” (aqui, lâmpadas defeituosas) em
retiradas de uma população de tamanho
que contém
sucessos é dada por
No nosso problema temos
,
,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores na fórmula,
Passo 4
Agora calculamos cada coeficiente binomial:
Então
Dividindo numerador e denominador por
obtemos a fração irredutível