(Estimadores) Uma amostra de 100 funcionários revelou um salário médio de 3000 com desvio padrão de ã 500 .
Estime a média populacional com um intervalo de confiança de 95 %.

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de tamanho n=100 com média amostral bar x = 3000 e desvio padrão amostral s = 500. Queremos construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional mu. Para isso, usaremos a teoria de estimadores pontuais e de intervalo, apoiada no Teorema Central do Limite.

Passo 2

Definimos o nível de significância como alpha = 1 - 0,95 = 0,05. Para um intervalo de confiança de 95%, a cauda de cada lado tem área alpha/2 = 0,025. Como n>= 30, podemos aproximar pela distribuição normal e usar o quantil
z1-alpha/2 = z0,975 approx 1,96

Passo 3

A fórmula do intervalo de confiança para a média, quando n é grande e sigma é estimado por s, é
bar x pm z1-alpha/2,sraizn
Calculamos o erro padrão:
sraizn = 500raiz100 = 50010 = 50
A margem de erro é
E = 1,96 times 50 = 98

Passo 4

Portanto, o intervalo de confiança de 95% para mu é
bar x pm E = 3000 pm 98,
ou seja,
(3000 - 98,;3000 + 98) = (2902,;3098)

Resposta

(2902,;3098)

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