Em cada um dos itens a seguir, faça o cálculo indicado:
se A=(1,2,0), B=(0,3,1) e C=(1,1,2), calcule
i. A \times B;
ii. \|A \times B\|;
iii. -2 A \times 3 B;
iv. (A \times C)+(C \times A);
v. (B \times C) \times(C \times B);
vi. (A \times B) \cdot B;
vii. (A \times B) \cdot C;
Passo 1
O enunciado pede várias operações vetoriais envolvendo os vetores
A=(1,2,0),\quad B=(0,3,1),\quad C=(1,1,2).
O conteúdo envolve produto vetorial, norma de vetor, propriedades de bilinearidade e anticomutatividade do produto vetorial, produto escalar e produto vetorial aninhado. Para resolver vamos usar:
– Regra do determinante 3\times3 para A\times B.
– Propriedade \alpha A\times \beta B = \alpha\beta\,(A\times B).
– Anticomutatividade C\times A = -\,A\times C.
– Produto escalar (X) \cdot Y.
Passo 2
Para calcular \,A\times B, aplicamos o determinante