Em cada um dos itens a seguir, faça o cálculo indicado:
se A=(5,0,-2) e B=3 i-j+10 k, calcule A \cdot B;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do produto escalar entre os vetores A=(5,0,-2) e B=3i - j + 10k. O conteúdo é o produto escalar em \mathbb{R}^3 e vamos usar a definição componente a componente.

Passo 2

Identificamos as componentes de cada vetor. Para
A=(a_1,a_2,a_3)=(5,0,-2),
e para
B=(b_1,b_2,b_3)=(3,-1,10).

Passo 3

A definição do produto escalar em \mathbb{R}^3 é
A\cdot B = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3.

Passo 4

Substituindo as componentes, temos
A\cdot B = 5\cdot 3 + 0\cdot(-1) + (-2)\cdot 10 = 15 + 0 - 20 = -5.

Resposta

O valor de A\cdot B é -5.

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