Para cada um dos itens a seguir, obtenha:
Passo 1
O enunciado pede: obtenha
para cada item.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma (não foram enviados valores, outras funções trigonométricas, nem um triângulo).
Conclusão imediata: não há dados numéricos/condições específicas para calcular um valor numérico de . Vou, então, mostrar passo a passo as formas gerais e as fórmulas que você pode usar no exame dependendo do que derem no item — assim você consegue aplicar rápido na prova.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma (não foram enviados valores, outras funções trigonométricas, nem um triângulo).
Conclusão imediata: não há dados numéricos/condições específicas para calcular um valor numérico de
Passo 2
Identidade pitagórica básica — explicação e uso.
A identidade pitagórica é
A identidade pitagórica é
O que isso significa: as funções
e
estão relacionadas; se você souber
(ou
), pode obter
. Resolvendo para
temos:
Como usar na prova: se o item diz, por exemplo,
, você calcula
e então
.
Passo 3
Fórmula do ângulo duplo — derivação e interpretação.
Uma identidade útil é a fórmula do cosseno de dobro ângulo:
Uma identidade útil é a fórmula do cosseno de dobro ângulo:
Usando a identidade pitagórica para substituir
obtemos
Isolando
,
Como usar: quando o item fornece
ou pede simplificar expressões com
, essa forma é a mais prática.
Passo 4
Expressão em função de
— derivação e uso.
Se souberem , lembre que
. Então
Se souberem
Usando a identidade pitagórica escrita como
(derivação rápida:
, substituímos para obter
Como usar: se der
, então
.
Passo 5
Outras formas úteis (secante, cosecante, triângulo retângulo).
- Se o item fornece
(onde ), então
- Se o enunciado der um triângulo retângulo com cateto oposto
, hipotenusa , então
Essas formas são diretas e rápidas em problemas geométricos.
Passo 6
Exemplos curtos para fixar (faça parecido na prova).
Exemplo 1: se deram então, usando Passo 2,
Exemplo 1: se deram
Exemplo 2: se deram
então, usando Passo 4,
Exemplo 3: se deram
então, usando Passo 3,
Passo 7
Resumo prático para a prova — escolha rápida conforme o que te derem.
- Se te derem
: use . - Se te derem
: use . - Se te derem
: use . - Se te derem lados de triângulo:
.
Guarde essas quatro receitas — praticando alguns exemplos você faz isso automaticamente na prova.