Cada limite abaixo representa a derivada de alguma função primitiva f em algum ponto x0. Estabeleça a primitiva f e o ponto x0 em cada caso.
lim x 4 1raizx-12x-4

Passo 1

O enunciado fornece o limite
limxto 41raizx-12x-4
e diz que ele tem a forma da definição de derivada
f'(x0)=limxto x0f(x)-f(x0)x-x0
Portanto precisamos identificar uma função f e um ponto x0 tais que
f(x)-f(x0)=1raizx-12

Passo 2

Comparando f(x)-f(x0)=tfrac1raizx-tfrac12 vemos que basta escolher
f(x)=1raizx e f(x0)=12

Passo 3

Para ter f(x0)=tfrac12 resolvemos
1raizx0=12 Longrightarrow raizx0=2 Longrightarrow x0=4

Resposta

A função primitiva é
f(x)=1raizx
e o ponto em que se calcula a derivada é
x0=4

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