Exercício 3.8.1. Mostre que:
Passo 1
O enunciado quer mostrar que a integral imprópria
diverge para
. O conteúdo aqui é reconhecer que uma função exponencial crescente faz com que a área sob a curva seja infinita, e para isso usamos a definição de integral imprópria como limite de integrais próprias.
Passo 2
Reescrevemos a integral imprópria como limite de uma integral própria com cota superior
:
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Como a derivada de
é
, temos
Passo 4
Avaliamo-la de
a
:
Agora fazemos
. Como
, segue que