Para cada um dos materiais abaixo relacionados, determine se o material é um bom dielétrico, bom condutor ou quase condutor na frequência de 100 KHz .
Vidro: \varepsilon_{r}=5, \sigma=10^{-12} \frac{S}{m}

Passo 1

O enunciado dá um material (vidro) e pede para classificá‑lo, à frequência de 100\\ \text{kHz}, como um bom dielétrico, bom condutor ou quase condutor. As informações fornecidas são:
  • Frequência: f=100\\ \text{kHz}.
  • Permissividade relativa do vidro: \varepsilon_{r}=5.
  • Condutividade elétrica do vidro: \sigma=10^{-12}\\ \dfrac{\text{S}}{\text{m}}.
O que se pede: determinar a classificação do vidro (bom dielétrico / bom condutor / quase condutor) em f=100\\ \text{kHz}.

Passo 2

Explicar o critério que vamos usar (sem ainda calcular): comparar a corrente de condução com a corrente de deslocamento (capacitiva). Uma forma prática é usar o parâmetro denominado tangente de perda:
\tan\delta \approx \frac{\sigma}{\omega\varepsilon},
onde:
  • \sigma é a condutividade (unidade: \text{S/m});
  • \omega é a pulsação angular, \omega=2\pi f (unidade: \text{rad/s});
  • \varepsilon é a permissividade absoluta do material, \varepsilon=\varepsilon_{r}\varepsilon_{0} (unidade: \text{F/m});
  • \varepsilon_{0} é a permissividade do vácuo, \varepsilon_{0}\approx 8,854\times10^{-12}\\ \text{F/m}.
Interpretação do valor de \tan\delta:
  • Se \tan\delta \ll 1 (muito menor que 1) → corrente de deslocamento domina → bom dielétrico.
  • Se \tan\delta \gg 1 (muito maior que 1) → corrente de condução domina → bom condutor.
  • Se \tan\delta\sim 1 → mistura significativa → quase condutor (limite).

Passo 3

Calcular a pulsação angular \omega:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot(100\times10^{3}) = 2\pi\cdot10^{5}.
Valor numérico aproximado:
\omega \approx 6,283185\times10^{5}\\ \text{rad/s}.

Passo 4

Calcular a permissividade absoluta \varepsilon do vidro:
\varepsilon = \varepsilon_{r}\varepsilon_{0} = 5\cdot(8,854\times10^{-12})\\ \text{F/m}.
Fazendo a multiplicação:
\varepsilon = 44,27\times10^{-12}\\ \text{F/m} = 4,427\times10^{-11}\\ \text{F/m}.

Passo 5

Calcular \omega\varepsilon (isso tem unidade de \text{S/m} e representa a magnitude da corrente de deslocamento por unidade de campo):
\omega\varepsilon = (6,283185\times10^{5})\cdot(4,427\times10^{-11}).
Multiplicando:
\omega\varepsilon \approx 27,84\times10^{-6}\\ \text{S/m} = 2,784\times10^{-5}\\ \text{S/m}.

Passo 6

Calcular a tangente de perda \tan\delta:
\tan\delta \approx \frac{\sigma}{\omega\varepsilon}=\frac{1\times10^{-12}}{2,784\times10^{-5}}.
Fazendo a divisão:
\tan\delta \approx 3,59\times10^{-8}.

Passo 7

Interpretar o resultado: \tan\delta \approx 3,59\times10^{-8} é extremamente pequeno, ou seja \tan\delta \ll 1. Pelo critério do Passo 2 isso significa que a corrente de deslocamento (associada à permissividade) domina amplamente sobre a corrente de condução. Em outras palavras, o vidro, nas condições dadas (frequência 100\\ \text{kHz}), possui perdas de condução desprezíveis e comporta‑se como um excelente dielétrico.
Comentário prático e motivador: para materiais isolantes típicos costuma‑se aceitar \tan\delta<10^{-2} como bom dielétrico; aqui o valor é da ordem de 10^{-8}, muito abaixo disso — ou seja, vidro é um dielétrico muito bom a 100\\ \text{kHz}.

Resposta

Vidro: bom dielétrico

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