Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
(d) E=\left[\begin{array}{lllll}-1 & -2 & 3 & 6 & 1\end{array}\right].

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz E\in\mathbb{R}^{1\times5} com única linha [-1,\,-2,\,3,\,6,\,1]. O objetivo é obter uma forma escalonada (row echelon form), identificar os pivôs (primeiros elementos não nulos de cada linha) e determinar o posto (número de linhas não nulas na forma escalonada). Usaremos operações elementares de linha (eliminação de Gauss) e contagem de linhas não nulas.

Passo 2

Como E tem apenas uma linha não nula, ela já está em forma escalonada: o primeiro elemento não nulo é o -1 na coluna 1. Assim,
E\sim \begin{bmatrix} -1 & -2 & 3 & 6 & 1 \end{bmatrix}.
Para conveniência, podemos escalar a linha por -1 e obter pivô igual a 1:
\begin{bmatrix} 1 & 2 & -3 & -6 & -1 \end{bmatrix}.

Passo 3

O pivô é o primeiro elemento não nulo de cada linha escalonada. Aqui há uma única linha, cujo pivô vale 1 (após normalização) e está na coluna 1.

Passo 4

O posto da matriz é o número de linhas não nulas na forma escalonada. Como há exatamente uma linha não nula, o posto é
\mathrm{rank}(E)=1.

Resposta

Forma escalonada de E: \bigl[\,-1\;\,-2\;\,3\;\,6\;\,1\bigr] (ou normalizada para pivô unitário como \bigl[\,1\;\,2\;\,-3\;\,-6\;\,-1\bigr]).
Pivô: coluna 1.
Posto: 1.

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