Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
(e) F=\left[\begin{array}{c}-2 \\\\ 1 \\\\ 3 \\\\ 0 \\\\ -4\end{array}\right].
Passo 1
O enunciado pede para escalonar a matriz
F = \begin{pmatrix} -2\\\\ 1\\\\ 3\\\\ 0\\\\ -4 \end{pmatrix},
identificar os pivôs (elementos principais de cada linha não nula na forma escalonada) e então determinar o posto (número de pivôs). Para isso usaremos operações elementares de linha (troca, multiplicação por escalar e combinação linear) visando zerar todas as entradas abaixo do primeiro elemento não nulo.
Passo 2
Começamos identificando o primeiro elemento não nulo na coluna 1: ele está em F_{21}=1. Para facilitar a eliminação, trocamos a linha 1 com a linha 2. Isso não altera o posto. A matriz passa a ser
Na forma acima há exatamente um pivô, que é o 1 na posição (1,1). Como o posto de uma matriz é o número de pivôs na sua forma escalonada, concluímos que