Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
(f) I=\left[\begin{array}{lll}0 & 2 & 2 \\\\ 0 & 1 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede, para a matriz
I = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 2\\\\ 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix},
que a gente encontre uma forma escalonada por eliminação de Gauss, identifique os pivôs e calcule o posto. Vamos precisar analisar coluna a coluna, fazer trocas de linha se necessário e zerar abaixo do pivô.

Passo 2

Começamos pela coluna 1: todos os elementos são zero, logo não há pivô nessa coluna. Passamos para a coluna 2.

Passo 3

Na coluna 2 temos zero em I_{11} e I_{31}, mas I_{22}=1\neq0. Para usar esse 1 como pivô, trocamos a linha 1 com a linha 2:
R_1\leftrightarrow R_2
fica
\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 2 & 2\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.
Agora o pivô está em posição (1,2). Zeramos o elemento abaixo dele na coluna 2 fazendo
R_2 \leftarrow R_2 - 2\,R_1,
o que dá
\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.

Passo 4

Não há mais linhas nem colunas com entradas não-analisadas que permitam novos pivôs. A forma escalonada obtida é
\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}.
O único pivô está na posição (1,2), ou seja, na coluna 2.

Passo 5

O posto da matriz é o número de pivôs, que nesse caso é 1.

Resposta

A forma escalonada é
\begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix},
o pivô está em coluna 2, e o posto é 1.

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