Para cada uma das matrizes abaixo, encontre uma forma escalonada, encontre os pivôs e determine o posto.
(d)
.
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
com única linha
. O objetivo é obter uma forma escalonada (row echelon form), identificar os pivôs (primeiros elementos não nulos de cada linha) e determinar o posto (número de linhas não nulas na forma escalonada). Usaremos operações elementares de linha (eliminação de Gauss) e contagem de linhas não nulas.
Passo 2
Como
tem apenas uma linha não nula, ela já está em forma escalonada: o primeiro elemento não nulo é o
na coluna 1. Assim,
Para conveniência, podemos escalar a linha por
e obter pivô igual a 1:
Passo 3
O pivô é o primeiro elemento não nulo de cada linha escalonada. Aqui há uma única linha, cujo pivô vale
(após normalização) e está na coluna
.
Passo 4
O posto da matriz é o número de linhas não nulas na forma escalonada. Como há exatamente uma linha não nula, o posto é
Resposta
Forma escalonada de
:
(ou normalizada para pivô unitário como
).
Pivô: coluna .
Posto: .
Pivô: coluna
Posto: