Para cada uma das matrizes abaixo encontre todos os valores de \lambda \in \mathbb{R} tais que \operatorname{det}(A-\lambda I)=0.
(c) A=\left[\begin{array}{rr}5 & 7 \\ -2 & -4\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de \lambda\in\mathbb{R} tais que \det(A-\lambda I)=0 para
A = \begin{pmatrix}5 & 7 \\\\ -2 & -4\end{pmatrix}.
Isso equivale a achar os autovalores de A resolvendo o polinômio característico.
Passo 2
Formamos a matriz A - \lambda I subtraindo \lambda da diagonal de A e escrevemos seu determinante:
A - \lambda I = \begin{pmatrix} 5 - \lambda & 7 \\[6pt] -2 & -4 - \lambda \end{pmatrix}