Para cada um dos mecanismos reacionais a seguir, determine os perfis de concentração para todas as espécies envolvidas em um reator batelada. Todas as etapas elementares são de primeira ordem. Para fins de cálculo, assuma k1=1 min^-1, k2=1,5 min ^-1, k-1=1,3 min ^-1 e k-2=1,2 min ^-1.
A xrightarrowk1 b B

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um reator batelada onde a espécie A está reagindo para formar B, e possivelmente há reações reversas também. O conteúdo envolve cinética química e resolução de equações diferenciais para determinar como as concentrações de A, B e possivelmente outras espécies mudam ao longo do tempo. Para resolver, vamos precisar usar as constantes de taxa fornecidas: , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as reações envolvidas. Parece que temos duas etapas elementares:
Isso significa que a espécie A pode se converter em B com a constante e B pode voltar para A com . Da mesma forma, B pode se transformar em C com e C pode retornar para B com .

Passo 3

Agora, vamos montar as equações diferenciais que descrevem a variação das concentrações dessas espécies ao longo do tempo. Usando a lei da taxa para reações de primeira ordem, temos:
  • Para A:
    d[A]dt = -k1 [A] + k-1 [B]
  • Para B:
    d[B]dt = k1 [A] - (k-1 + k2) [B] + k-2 [C]
  • Para C:
    d[C]dt = k2 [B] - k-2 [C]
Essas equações nos dizem como cada concentração muda com o tempo, levando em conta as taxas de formação e consumo em cada etapa da reação.

Passo 4

Para resolver essas equações, vamos usar métodos de resolução de sistemas lineares. Primeiro, podemos escrever as equações em forma matricial:

[
\frac{d}{dt}
ddt [A] [B] [C] = - k1 & k-1 & 0 k1 & - (k-1 + k2) & k-2 0 & k2 & -k-2 [A] [B] [C]



]
Para resolver esse sistema, podemos diagonalizar a matriz ou usar métodos numéricos, mas como estamos buscando uma solução geral, vamos assumir condições iniciais como , e .

Passo 5

Aplicando as condições iniciais e resolvendo o sistema, encontramos as soluções para as concentrações das espécies ao longo do tempo:
[A](t) = [A0] cdot e^-keff t
[B](t) = k1 [A0]keff - k-1 ( e^-k-1 t - e^-keff t )
[C](t) = k2 [B0]keff - k-2 ( e^-k-2 t - e^-keff t )
Onde representa uma combinação das constantes de taxa que afeta a eficiência da reação global.

Resposta

As concentrações das espécies no reator batelada em função do tempo são dadas por:
[A](t) = [A0] cdot e^-1 cdot t
[B](t) = 1 cdot [A0]1 - 1,3 ( e^-1,3 cdot t - e^-1 cdot t )
[C](t) = 1,5 cdot [B0]1,5 - 1,2 ( e^-1,2 cdot t - e^-1,5 cdot t )
Essas equações descrevem como as concentrações de A, B e C evoluem ao longo do tempo no reator batelada, considerando as constantes de taxa fornecidas.

Exercícios relacionados