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Utilizando a aproximação de que a etapa determinante da velocidade na reação de decomposição de
é a etapa b (conforme mecanismo abaixo), determine a lei de velocidade para a reação de decomposição de
.
Em que condições a lei de velocidade obtida a partir desta aproximação fica igual à lei de velocidade obtida pela aproximação do estado estacionário,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cinética química, especificamente sobre determinar a lei de velocidade para a decomposição de
usando uma aproximação no mecanismo da reação. Precisamos entender quais passos do mecanismo são determinantes para a velocidade da reação e usar isso para encontrar a expressão da velocidade. Vamos precisar saber sobre mecanismos de reação, leis de velocidade e como aplicar a aproximação da etapa determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar o mecanismo da reação que foi dado. Ele tem quatro etapas:
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com constante de velocidade -
com constante de velocidade -
com constante de velocidade -
com constante de velocidade
Nos dizem que a etapa b (terceira etapa) é a etapa determinante da velocidade. Isso significa que essa etapa é a mais lenta e controla a velocidade geral da reação.
Passo 3
Como a etapa determinante é a terceira, vamos focar nela para determinar a lei de velocidade. A terceira etapa é:
A lei de velocidade geral para uma reação elementar é dada pelo produto das concentrações dos reagentes elevado aos seus coeficientes estequiométricos multiplicado pela constante de velocidade. Então, para essa etapa:
Passo 4
Mas precisamos expressar a lei de velocidade em termos de
. Para isso, precisamos relacionar as concentrações de
e
com
.
Observando a primeira etapa:
Isso é um equilíbrio rápido. Podemos usar a constante de equilíbrio dessa etapa, que é:
Assim, podemos reescrever
Passo 5
Substituindo essa relação na lei de velocidade que encontramos:
Então, a lei de velocidade fica proporcional a
.
Passo 6
Agora, vamos considerar que a constante de equilíbrio
pode ser expressa em termos das constantes de velocidade das etapas direta e inversa da primeira etapa:
Então, substituindo de novo:
Passo 7
Portanto, a lei de velocidade final para a decomposição de
é:
Resposta
A lei de velocidade para a decomposição de
é: