1. (1,5) Utilizando a aproximação de que a etapa determinante da velocidade na reação de decomposição de N2 O5 é a etapa b (conforme mecanismo abaixo), determine a lei de velocidade para a reação de decomposição de N2 O5.
lr N2 O5 NO2+NO3 & ka NO2+NO3 N2 O5 & ka^prime NO2+NO3 NO2+O2+NO & kb NO+N2 O5 NO2+NO2+NO2 & kc
Em que condições a lei de velocidade obtida a partir desta aproximação fica igual à lei de velocidade obtida pela aproximação do estado estacionário, v=[-2 ka cdot kb /(ka^prime+kb)][N2 O5].

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre cinética química, especificamente sobre determinar a lei de velocidade para a decomposição de N2O5 usando uma aproximação no mecanismo da reação. Precisamos entender quais passos do mecanismo são determinantes para a velocidade da reação e usar isso para encontrar a expressão da velocidade. Vamos precisar saber sobre mecanismos de reação, leis de velocidade e como aplicar a aproximação da etapa determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o mecanismo da reação que foi dado. Ele tem quatro etapas:
  1. N2O5 NO2 + NO3 com constante de velocidade ka
  2. NO2 + NO3 N2O5 com constante de velocidade ka'
  3. NO2 + NO3 NO2 + O2 + NO com constante de velocidade kb
  4. NO + N2O5 3,NO2 com constante de velocidade kc
Nos dizem que a etapa b (terceira etapa) é a etapa determinante da velocidade. Isso significa que essa etapa é a mais lenta e controla a velocidade geral da reação.

Passo 3

Como a etapa determinante é a terceira, vamos focar nela para determinar a lei de velocidade. A terceira etapa é:
NO2 + NO3 NO2 + O2 + NO com constante de velocidade kb.
A lei de velocidade geral para uma reação elementar é dada pelo produto das concentrações dos reagentes elevado aos seus coeficientes estequiométricos multiplicado pela constante de velocidade. Então, para essa etapa:
v = kb [NO2][NO3]

Passo 4

Mas precisamos expressar a lei de velocidade em termos de [N2O5]. Para isso, precisamos relacionar as concentrações de NO2 e NO3 com [N2O5].
Observando a primeira etapa:
N2O5 rightarrow NO2 + NO3
Isso é um equilíbrio rápido. Podemos usar a constante de equilíbrio dessa etapa, que é:
K = [NO2][NO3][N2O5]
Assim, podemos reescrever [NO2][NO3] = K [N2O5]

Passo 5

Substituindo essa relação na lei de velocidade que encontramos:
v = kb [NO2][NO3] = kb K [N2O5]
Então, a lei de velocidade fica proporcional a [N2O5].

Passo 6

Agora, vamos considerar que a constante de equilíbrio K pode ser expressa em termos das constantes de velocidade das etapas direta e inversa da primeira etapa:
K = kaka'
Então, substituindo de novo:
v = kb cdot kaka' cdot [N2O5]

Passo 7

Portanto, a lei de velocidade final para a decomposição de N2O5 é:
v = ka cdot kbka' [N2O5]

Resposta

A lei de velocidade para a decomposição de N2O5 é:
v = ( ka cdot kbka' ) [N2O5]

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