Para cada um dos mecanismos reacionais a seguir, determine os perfis de concentração para todas as espécies envolvidas em um reator batelada. Todas as etapas elementares são de primeira ordem. Para fins de cálculo, assuma que k_{1}=1 \mathrm{~min}^{-1}, k_{2}=1,5 \mathrm{~min}^{-1}, k_{-1}=1,3 \mathrm{~min}^{-1} e k_{-2}=1,2 \mathrm{~min}^{-1}. \mathrm{A} \xrightarrow{k_{1}} b \mathrm{~B} b \mathrm{~B} \xrightarrow{k_{-1}} \mathrm{~A} p \mathrm{P} \xrightarrow{k_{2}} \mathrm{~A}
Passo 1
O enunciado descreve um reator batelada com o seguinte mecanismo de reações reversíveis, todas de primeira ordem e com coeficientes estequiométricos unitários (isto é, b=p=1):
Conteúdo: cinética de reações em batelada e sistemas lineares de ODEs. Vamos primeiro escrever os balanços molares para \mathrm{A}, \mathrm{B} e \mathrm{P}, depois usar invariantes de massa e variáveis de “laço” para obter solução analítica em forma de soma de exponenciais.
Passo 2
Escrevemos as variáveis de concentração \;C_{A}(t),\,C_{B}(t),\,C_{P}(t)
e as velocidades elementares (primeira ordem):
Calculando \tfrac{d g_{1}}{dt} e \tfrac{d g_{2}}{dt} usando os balanços, mostra‐se que cada um satisfaz uma equação homogênea de primeira ordem desacoplada: