Para cada uma das moléculas ou íons indicados abaixo: a) Identifique todas as operações de simetria;
b) Especifique os eixos
e
; c) Determine o grupo de pontos da molécula ou íon (ver respostas ao final da lista).
trans-1,2-diclorociclopropano
b) Especifique os eixos
trans-1,2-diclorociclopropano
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a molécula trans-1,2-diclorociclopropano:
a) Identificar todas as operações de simetria presentes;
b) Especificar os eixos e
;
c) Determinar o grupo de pontos da molécula.
a) Identificar todas as operações de simetria presentes;
b) Especificar os eixos
c) Determinar o grupo de pontos da molécula.
Informações relevantes que temos do enunciado (sem figura): a molécula é um ciclopropano (anel triangular, os três átomos de carbono aproximadamente no mesmo plano) com dois substituintes
ligados aos carbonos
e
, em configuração trans — isto é, um cloro está fora do plano do anel para um lado (por exemplo
) e o outro cloro está fora do plano para o lado oposto (por exemplo
). Os demais substituintes nos carbonos são hidrogênios.
Passo 2
Breve aula sobre os elementos de simetria que vamos procurar (para você aplicar na prova):
- A operação identidade
: sempre existe, não altera nada. - Eixo de rotação
: rotação em torno de um eixo por . Um é rotação de . O eixo de maior ordem é o eixo principal (usualmente chamado de ). - Plano de reflexão
: reflexão em um plano. Se o plano for perpendicular ao eixo principal é , se contiver o eixo principal é . - Centro de inversão
: ponto tal que cada átomo em vai para em relação a esse ponto. - Eixo de rotação-impropria
: rotação seguida de reflexão num plano perpendicular ao eixo.
Como identificar na prática: pegue um átomo ou grupo, aplique mentalmente a operação (rotacionar ou refletir) e veja se cada átomo coincide com um átomo idêntico (mesmo tipo:
,
,
) na mesma posição final.
Passo 3
Modelo geométrico simples (para raciocinar): coloque os três carbonos do anel no plano
, formando um triângulo quase equilátero. Num esquema simplificado:
Posicionamento dos cloros (pela condição “trans”):
Os outros hidrogênios ficam de acordo com as valências (alguns no mesmo lado do plano, outros no lado oposto), mas o ponto crucial é que os dois
estão em faces opostas do plano do anel.
Para raciocinar sobre simetria é suficiente essa descrição: anel plano (triângulo) com um grande substituinte para cima em
e outro grande substituinte para baixo em
.
Passo 4
Procurando e identificando um eixo
não trivial:
- Existe um eixo de rotação de
(um ) que passa pelo átomo e pelo ponto médio da ligação . Esse eixo está contido no plano do anel (ou seja, é um eixo no próprio plano ). - Por que esse eixo é simetria? Uma rotação de
em torno desse eixo troca com (os vértices opostos do triângulo) e, ao mesmo tempo, inverte o sinal da coordenada (porque a rotação em um eixo que está no plano do anel faz ). Assim o que estava em em é levado exatamente para a posição do em que estava em . Os hidrogênios também se trocam de forma compatível. Portanto a molécula coincide após essa rotação de . - Então definitivamente temos a operação
(além de ).
Passo 5
Verificando presença/ausência de outros elementos:
- Plano do anel (
, reflexo no plano )? Se refletíssemos no plano do anel, o em iria para na mesma posição de , mas na molécula real o na posição de está ligado a , não a . A reflexão no plano não produz uma coincidência global dos átomos. Logo não há . - Plano vertical que contenha o eixo que liga
ao ponto médio de (plano que conteria o e o eixo )? Esse plano vertical não preserva as posições dos (ele deixaria o sinal de inalterado), então o em iria para uma posição em do outro carbono — não bate com a realidade (o outro cloro está em ). Portanto não há que troque e e ao mesmo tempo inverta . - Centro de inversão
? Se houvesse centro de inversão, o em teria um correspondente em exatamente oposto em relação ao ponto central; mas isso exigiria que os dois cloros fossem posicionados de maneira oposta em relação ao mesmo ponto — não é o caso porque os cloros estão em vértices diferentes do triângulo e a geometria não dá esse centro. Logo não há . - Eixos de ordem maior (
, etc.)? O triângulo tem simetricamente, mas os substituintes rompem essa simetria: uma rotação de não leva um para o outro com a mesma orientação de . Portanto não existe que seja uma simetria real da molécula substituída. - Eixos
? Não aparecem de forma independente quando não há espelhos ou inversão compatíveis; no caso presente não há não-triviais que se mantenham.
Conclusão desta verificação: as únicas operações que permanecem são
(identidade) e o
descrito (rotação de
no eixo contido no plano do anel passando por
e pelo ponto médio de
).
Passo 6
Escolhendo os eixos
de forma conveniente (isso responde ao item b):
- Tome o eixo
como o eixo principal, ou seja, o eixo que encontramos (o eixo no plano do anel que passa por e pelo ponto médio de ). Em espectroscopia e química, o eixo de maior ordem é escolhido como ; aqui o único eixo de rotação não trivial é esse , logo é natural chamar esse eixo de . - Tome o eixo
no próprio plano do anel e perpendicular ao eixo ; uma escolha conveniente é fazer coincidir aproximadamente com a direção da ligação (ou qualquer direção no plano do anel ortogonal a ). - Tome o eixo
como perpendicular ao plano do anel (isto é, é o eixo fora do plano, na direção em que os substituintes se projetam positivamente/negativamente — assim a coordenada corresponde ao “lado de cima/baixo” do anel). Observação: a escolha de nome de eixos é uma convenção; o importante é que seja o eixo , esteja no plano e perpendicular a , e seja perpendicular ao plano do anel.
(Resumo prático:
= eixo
no plano do anel;
= direção no plano perpendicular a
— por exemplo
;
= direção perpendicular ao plano do anel.)
Passo 7
Classificação do grupo de pontos (por que escolher este grupo e não outro):
- As únicas operações são
e um único . Não há planos de simetria, nem centro de inversão, nem eixos de ordem maior. O conjunto de operações caracteriza precisamente o grupo de pontos . - Portanto o grupo de pontos da molécula trans-1,2-diclorociclopropano é
.
Resposta
(a) Operações de simetria:
e
(rotação de
em torno do eixo que passa por
e pelo ponto médio de
).
(b) Eixos: = eixo
no plano do anel (passando por
e pelo ponto médio de
);
= eixo no plano do anel perpendicular a
(por exemplo direção
);
= eixo perpendicular ao plano do anel (direção “para fora” do plano).
(c) Grupo de pontos: .
(b) Eixos:
(c) Grupo de pontos: