Para cada uma das moléculas ou íons indicados abaixo: a) Identifique todas as operações de simetria;
b) Especifique os eixos
e
; c) Determine o grupo de pontos da molécula ou íon (ver respostas ao final da lista).
19) 1,1-diclorociclobutano (o anel não é plano; estrutura “borboleta”)
b) Especifique os eixos
19) 1,1-diclorociclobutano (o anel não é plano; estrutura “borboleta”)
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a molécula 1,1-diclorociclobutano cuja conformação é do tipo “borboleta” (anel não é plano):
a) Identificar todas as operações de simetria presentes.
b) Especificar os eixos ,
e
.
c) Determinar o grupo de pontos da molécula.
b) Especificar os eixos
c) Determinar o grupo de pontos da molécula.
Informações importantes fornecidas pelo enunciado que usarei na resolução: a molécula é um ciclobutano com dois átomos de cloro no mesmo carbono (posição 1, ou seja, substituição geminal) e o anel está na conformação “borboleta” (puckered), portanto não é plano. Não há figura adicional além da descrição “borboleta”.
Passo 2
Rápida revisão (didática) dos elementos de simetria que vamos procurar — explico cada um em linguagem simples:
- A operação identidade
é “não fazer nada” — está sempre presente. - Um eixo de rotação
significa girar a molécula em torno de um eixo por e obter uma configuração indistinguível da inicial. Para a rotação é de . - Um plano de reflexão
é uma reflexão em relação a um plano; se o plano contém o eixo principal dizemos (vertical). - Centro de inversão
leva cada átomo para . - Um eixo improprio
é rotação seguida de reflexão; só aparece em moléculas com simetrias mais específicas.
Na resolução vamos testar quais destes aparecem na 1,1-diclorociclobutano “borboleta”.
Passo 3
Descrever mentalmente a geometria e rotular átomos (isso ajuda a verificar mapeamentos nas operações de simetria):
- Chamo os carbonos do anel de
em sequência. O substituinte geminal (os dois Cl) está em — ou seja, leva dois e nenhum H extra (os outros carbonos têm hidrogênios apropriados). - “Borboleta” (puckered): em ciclobutano tipicamente dois carbonos opostos ficam deslocados em sentidos opostos fora do plano médio do anel. Vou tomar a convenção prática e conveniente:
está deslocado para cima do plano médio e deslocado para baixo (são os vértices “levantado” e “rebaixado” da borboleta). e ficam aproximadamente mais próximos do plano médio. - No tetraedro em
existem duas ligações ao anel ( e ) e duas para os . Os dois são indistinguíveis quimicamente, pois estão no mesmo átomo, mas ocupam posições espaciais diferentes ao redor de .
Com essa imagem em mente podemos testar operações de simetria, verificando como cada átomo é levado por cada operação.
Passo 4
Procurando o eixo de rotação principal (
) — passo a passo:
- Primeiro olho por eixos que deixem a molécula indistinguível ao rotacionar. A rotação de
(um ) em torno de um eixo que passa por e é um candidato natural: ao girar 180° em torno da linha que une a (o eixo que atravessa os dois carbonos opostos), ocorre o seguinte mapeamento esperado: -
fica em si mesmo (é sobre o eixo), também fica em si. -
e trocam de lugar (porque são simétricos em relação a esse eixo). - Os dois
ligados a também trocam de lugar (uma rotação de 180° em torno do próprio pode permutar as duas posições ligadas ao , desde que elas estejam dispostas simetricamente em relação ao eixo).
-
- Esse comportamento descreve perfeitamente uma operação
. Não há nenhum eixo de ordem maior do que 2 (não existe rotação de 120° ou 4-fold que deixe esse arranjo indistinto), então o eixo de maior ordem é passando por e .
Conclusão deste passo: existe um eixo principal
ao longo da linha que une
e
.
Passo 5
Procurando planos de simetria (
):
-
Qualquer plano que contenha o eixo principal
é um candidato a . Existem dois planos distintos contendo uma dada linha: um que contém a ligação (isto é, o plano que contém os átomos se eles estiverem coplanares — no caso da borboleta e ficam próximos do plano médio e esse plano passa por e ), e outro plano perpendicular a esse, também contendo a linha . Vou descrever os dois de forma funcional: - Plano
: o plano que contém o eixo e que passa também pelos dois átomos de cloro (ou seja, o plano que contém , e ambos ). Se ambos os estiverem dispostos como imagens um do outro pelo reflexo nesse plano, então esse plano reflete cada em si mesmo ou os posiciona corretamente. É plausível fisicamente que haja um plano que contenha a ligação e que passe entre as duas ligações ao anel, incluindo as direções dos . - Plano
: o plano perpendicular ao anterior que também contém o eixo e que troca com e pode trocar os dois entre si (ou mapear cada um em si dependendo da orientação). Em outras palavras, esse segundo plano é o que bisseta a molécula de forma a trocar os lados “asas” do anel.
- Plano
-
Em termos operacionais, existem duas reflexões verticais que contêm o eixo
. Ambas são plausíveis na conformação borboleta com substituição geminal — uma delas contém as direções das duas ligações para (e portanto fixa os ou os troca de acordo com a posição), e a outra corta perpendicularmente e troca e .
Portanto: há duas operações de reflexão
distintas, ambas contendo o eixo
.
Passo 6
Verificação de outros elementos (inversão e eixos impróprios):
- Centro de inversão
: Para existir um centro de inversão cada átomo deveria ter um equivalente exatamente oposto em relação ao centro. Aqui os dois estão ligados ao mesmo carbono e não há um átomo idêntico no lado oposto que corresponda exatamente, portanto não há . - Eixo improprio
: para haver normalmente precisamos de simetrias mais particulares; com já tendo um e dois e sem , não há adicional relevante. Em particular não encontramos nem similar.
Assim, as operações presentes são exatamente
,
e duas
.
Passo 7
Comparando com as tabelas de grupos de pontos (método prático — conhecer conjunções mínimas de operações): o conjunto de operações
corresponde ao grupo de pontos
.
Breve motivação:
é o grupo com um eixo
e duas reflexões verticais que contêm esse eixo — exatamente o que encontramos.
Passo 8
Especificação explícita dos eixos
, \,y e \,z (para uso prático em problemas/diagramas):
-
: eixo principal — a linha que passa por e (o eixo de rotação de 180°). Coloquei esse eixo como porque é o eixo de maior ordem. -
: escolho o plano como o plano que contém , e os dois (ou seja, o plano que contém as direções das ligações para os a partir de ). Assim fica no plano que contém as “asas” do anel e os cloros. -
: é o eixo perpendicular a no plano perpendicular a ; ou seja, o eixo que fica no plano que contém e mas é perpendicular ao plano que contém os . Esse eixo corresponde ao outro plano vertical de reflexão .
Observação prática: qualquer escolha ortonormal com
ao longo do eixo
e
/,
nos planos descritos está correta — o importante é que
é o eixo de rotação e os dois planos
e
são os planos de reflexão.
Resposta
a)
(eixo ao longo de
),
e
.
b) ao longo de
(eixo
);
no plano que contém
e os dois
(plano
);
perpendicular a
e
(plano
).
c)
b)
c)