Para cada uma das moléculas a seguir, identifique os elementos de simetria presentes e determine o grupo de pontos correspondente:
(benzeno)
Passo 1
O enunciado pede para determinar todos os elementos de simetria da molécula de benzeno
e, a partir daí, identificar seu grupo pontual. Vamos usar a geometria plana hexagonal da molécula e os conceitos de eixos de rotação
, planos de reflexão
, centros de inversão
e eixos de rotação imprópria
.
Passo 2
Identificamos o eixo principal de rotação, que é perpendicular ao anel de carbono (e ao plano da molécula). Como o anel é hexagonal regular, esse eixo é um
. Junto com ele aparecem:
(identidade),
e
(
),
e
(
),
(
).
Passo 3
Há eixos de segunda ordem adicionais, perpendiculares ao
. São seis
que atravessam pares de átomos de carbono opostos ou passam pelos centros das ligações C–C opostas. Esses eixos giram a molécula em
trocando carbonos/átomos de hidrogênio conforme o caso.
Passo 4
Planos de simetria e outras operações:
– : o plano do anel (plano molecular).
– Seis : três passam por átomos de carbono opostos e o eixo
, e três passam pelos centros das ligações C–C opostas e o eixo
.
– : centro de inversão no centro do anel hexagonal.
– : eixo de rotação imprópria ao longo do mesmo eixo do
, com operações
e
(rotação de
reflexão no plano) e
,
(rotação de
reflexão).
–
– Seis
–
–
Passo 5
Reunindo todos esses elementos
, reconhecemos o grupo diédrico com plano horizontal de ordem 24, que é o grupo pontual
.
Resposta
O benzeno possui todos os elementos de simetria de
e, portanto, seu grupo pontual é
.