Para cada onda plana uniforme viajando no vácuo caracterizada abaixo, descreva a polarização e a direção de propagação.
\mathbf{E}=(\hat{x}+\sqrt{3} \hat{y}) e^{-j k z}

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda plana uniforme no vácuo com campo elétrico
\mathbf{E} = (\hat{x} + \sqrt{3}\,\hat{y})\,e^{-j k z}
e pede que a gente descreva (1) a direção de propagação e (2) a polarização. Para isso, vamos usar que o fator de fase e^{-j\,k\,z} indica direção de viagem ao longo do eixo z, e que a polarização é dada pela direção da amplitude vetorial \hat{x} + \sqrt{3}\,\hat{y} no plano transverse.

Passo 2

O termo de fase é
e^{-j\,k\,z}\,.
Num sistema com convenção e^{j\omega t}, esse sinal “ -j\,k\,z” significa que a onda viaja no sentido de aumento de z. Logo, a direção de propagação é ao longo de +\hat{z}.

Passo 3

A amplitude vetorial é constante no tempo e no espaço (exceto pelo fator de fase) e vale
\hat{x} + \sqrt{3}\,\hat{y}\,.
Isso mostra que o campo elétrico aponta sempre na mesma direção no plano xy. Como os componentes são proporcionais a 1 em x e a \sqrt{3} em y, o ângulo \varphi medido a partir de x satisfaz
\tan\varphi = \frac{\sqrt{3}}{1} \implies \varphi = 60^\circ.
Portanto, a polarização é linear, com o vetor elétrico orientado a 60^\circ em relação ao eixo x.

Resposta

Polarização linear a 60^\circ no plano xy e propagação no sentido +\hat{z}.

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