Para cada onda plana uniforme viajando no vácuo caracterizada abaixo, descreva a polarização e a direção de propagação.
\mathbf{E}=j\left(\hat{x}+e^{j \pi / 4} \hat{y}\right) e^{-j k z}

Passo 1

O enunciado nos dá a onda plana no vácuo com campo elétrico no formato de fasor
\mathbf{E} = j\bigl(\hat{x} + e^{j\pi/4}\,\hat{y}\bigr)\,e^{-jkz}
e pede que a gente descreva a direção de propagação e o tipo de polarização. Vamos usar conceitos de propagação de onda eletromagnética em vácuo (relação entre o fator de fase e o vetor de onda) e análise de componentes para caracterizar a polarização.

Passo 2

O fator de fase é e^{-jkz}. Num sinal com dependência temporal e^{j\omega t}, uma dependência espacial e^{-jkz} indica que a onda se propaga no sentido positivo do eixo z. Logo, a direção de propagação é +, \hat{z}.

Passo 3

Escrevendo as componentes de \mathbf{E} em módulo e fase:
E_x = j\,e^{-jkz} = e^{j\pi/2}\,e^{-jkz}, \quad E_y = j\,e^{j\pi/4}\,e^{-jkz} = e^{j(\pi/2+\pi/4)}\,e^{-jkz} = e^{j\,3\pi/4}\,e^{-jkz}.
Assim, \lvert E_x\rvert = \lvert E_y\rvert =1 e as fases relativas são
\phi_x = \tfrac{\pi}{2}, \quad \phi_y = \tfrac{3\pi}{4}.

Passo 4

O desfasamento entre E_y e E_x é
\delta = \phi_y - \phi_x = \tfrac{3\pi}{4} - \tfrac{\pi}{2} = \tfrac{\pi}{4}.
Como \lvert E_x\rvert = \lvert E_y\rvert e \delta\neq 0,\pi, temos polarização elíptica com parâmetros:
\text{inclinação da elipse (ângulo de ejeção) } \psi = \tfrac{1}{2}\arctan\!\bigl(\tfrac{2\cos\delta}{0}\bigr) = \tfrac{\pi}{4}\quad(\text{maior eixo a }45^\circ\!\text{ do }x),çãâçã
\text{ângulo de elipticidade } \chi = \tfrac{1}{2}\arcsin\bigl(\sin\delta\bigr) = \tfrac{\pi}{8}, \quad \text{razão axial } = \tan\chi = \tan\bigl(\tfrac{\pi}{8}\bigr).âã
Para determinar o sentido de rotação, note que E_y adianta E_x em 45^\circ. Num observador situado no sentido da propagação (+, z), o vetor campo gira de x para y no sentido horário, caracterizando polarização elíptica dextrógira (right-handed).

Resposta

Direção de propagação: +, \hat{z}.
Polarização: elíptica com amplitudes iguais, defasagem \delta=\pi/4, major axis orientado a 45^\circ do eixo x, axial ratio \tan(\pi/8) e giro dextrógiro (right-handed).

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