Mostre que uma onda plana uniforme com polarização arbitrária pode ser criada a partir da superposição de duas ondas, uma com polarização circular direita e outra com polarização circular esquerda.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que qualquer onda plana uniforme de polarização arbitrária, digamos com vetor de campo elétrico
propagando ao longo de
, pode ser obtida somando-se uma onda de polarização circular direita (CD) e outra de polarização circular esquerda (CE). O conteúdo usado é decomposição de vetores em bases complexas e relações entre bases cartesianas e circulares.
Passo 2
Começamos escrevendo a polarização arbitrária no plano
na forma complexa
onde
e
são amplitudes complexas que determinam a direção e fase da polarização.
Passo 3
Definimos as bases de polarização circular direita e esquerda como
Por construção,
e
são mútuamente ortogonais e normalizadas.
Passo 4
Para decompor
e
nessa base, invertemos as definições:
Passo 5
Substituindo essas expressões em
obtemos
onde as amplitudes circulares são
Passo 6
Logo a onda plana com polarização genérica pode ser escrita como
ou seja, superposição de uma componente circular direita de amplitude
e de uma componente circular esquerda de amplitude
.
Resposta
Uma onda plana arbitrariamente polarizada pode ser obtida por
com