Para cada par de funções
e
, determine as seguintes composições:
i.
ii.
iii.
iv.
Sendo:
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro composições de funções:
i.
ii.
iii.
iv.
i.
ii.
iii.
iv.
As funções dadas são:
Passo 2
O que significa compor funções (explicação passo-a-passo e didática):
- Uma função
recebe um número de entrada (chamamos de ) e devolve . - A composição
significa "pegar a saída de e usá-la como entrada de ". - Em prática algébrica: substituir toda ocorrência de
em pela expressão .
Exemplo simples: see , então — substituição direta.
Passo 3
Calcular
fazendo substituição explícita:
Agora substituir
:
Expandir o quadrado usando a identidade
(aqui
,
):
Somando o
:
Passo 4
Calcular
por substituição:
Substituir
:
Distribuir o
(propriedade distributiva:
):
Agora subtrair
:
Passo 5
Calcular
por substituição direta:
Substituir
:
Expandir o quadrado do binómio usando
com
,
:
Somando o
final:
Passo 6
Calcular
por substituição:
Substituir
:
Distribuir o
:
Subtrair
:
Passo 7
Resumo rápido das técnicas usadas (para lembrar na prova):
- Composição = substituir a expressão da função interna no lugar de
da função externa. - Expandir quadrados de binômios com
e usar distributiva . - Verifique sempre a simplificação final somando termos constantes e semelhantes.