Para cada par de funções
e
, determine as seguintes composições:
i.
ii.
iii.
iv.
Sendo:
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro composições entre as funções dadas. Informações fornecidas:
-
. -
.
As perguntas são:
i. .
ii. .
iii. .
iv. .
i.
ii.
iii.
iv.
Passo 2
Vamos calcular
por substituição direta:
transforma um número
em
; aqui
. Logo,
Domínio: é preciso que o denominador não seja zero, então
, ou seja
.
Passo 3
Agora
. Substitui-se
dentro de
, que é
. Assim,
Se preferir colocar numa fração única,
Domínio:
(porque
exige
).
Passo 4
Calcular
. Aqui aplicamos
duas vezes: primeiro
, depois
novamente sobre esse resultado:
Domínio: novamente
(pois
precisa estar definida na etapa inicial).
Observação intuitiva:
é a função inversa multiplicativa, e aplicá-la duas vezes retorna
(quando
é permitido).
Passo 5
Por fim
. Substitui-se
dentro de
:
Expandindo o quadrado,
Fatoração possível (útil para identificar raízes):
Domínio: sem restrições adicionais (polinômios estão definidos para todo
).