Em cada parte, determine a equação padrão da esfera que satisfaça as condições dadas:
Centro
e passa pela origem.
Centro
Passo 1
O enunciado pede a equação padrão da esfera com centro
que passa pela origem
. O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar a forma geral da esfera, que exige conhecer o centro e o raio.
Passo 2
A forma padrão da equação de uma esfera de centro
e raio
é
Passo 3
Como a esfera passa pela origem, o raio
é a distância entre o centro
e
. Logo,
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na forma padrão, obtemos