Em cada parte, determine a equação padrão da esfera que satisfaça as condições dadas:
Centro (-1,3,2) e passa pela origem.

Passo 1

O enunciado pede a equação padrão da esfera com centro (-1,3,2) que passa pela origem (0,0,0). O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar a forma geral da esfera, que exige conhecer o centro e o raio.

Passo 2

A forma padrão da equação de uma esfera de centro (a,b,c) e raio r é
(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2.

Passo 3

Como a esfera passa pela origem, o raio r é a distância entre o centro (a,b,c)=(-1,3,2) e (0,0,0). Logo,
r = \sqrt{(-1-0)^2 + (3-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}.

Passo 4

Substituindo a=-1, b=3, c=2 e r^2=14 na forma padrão, obtemos
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 14.

Resposta

(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = 14

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