Em cada parte, determine a equação padrão da esfera que satisfaça as condições dadas:
\operatorname{Centro}(1,0,-1); diâmetro =8.

Passo 1

O enunciado pede a equação padrão de uma esfera com centro em (1,0,-1) e diâmetro =8. O conteúdo aqui é equação de esfera no espaço tridimensional. Lembrando que, para uma esfera de centro (h,k,l) e raio r, a equação padrão é
(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2.

Passo 2

Como o diâmetro vale 8, o raio é metade dele. Logo,
r = \frac{8}{2} = 4.

Passo 3

Basta agora substituir h=1, k=0, l=-1 e r=4 na fórmula da esfera:
(x - 1)^2 + (y - 0)^2 + \bigl(z - (-1)\bigr)^2 = 4^2.
Simplificando, isso fica
(x - 1)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 16.

Resposta

(x - 1)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 16

Exercícios relacionados