Em cada parte, determine se a integral é imprópria e, caso positivo, dê a razão disso. Não calcule as integrais.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral
e decidir se ela é imprópria. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias por singularidade no integrando: precisamos verificar se há pontos em que
deixe de ser contínua no intervalo de integração.
Passo 2
Lembrando que
os pontos de descontinuidade ocorrem onde
, isto é, em
Passo 3
Devemos ver se algum
pertence ao intervalo
.
Para ,
.
Para ,
.
Não há nenhum dentro de
, nem nos extremos. Logo,
é contínua nesse intervalo fechado.
Para
Para
Não há nenhum
Resposta
A integral é própria, pois o integrando
não tem descontinuidades em
.