Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais de uma função racional, seguido de integrais básicas de logaritmo e arco-tangente.
Passo 2
Vamos propor a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 3
Expandindo o lado direito:
Agrupando termos em
,
e constante:
Comparando coeficientes com
, temos o sistema
Passo 4
Resolvendo o sistema:
Da segunda equação .
Da terceira .
Substituindo em :
Da segunda equação
Da terceira
Substituindo em
Logo
Passo 5
Reescrevendo a integral com os valores de
:
Substituindo
,
,
:
Passo 6
Agora integramos cada parte:
-
. -
. -
.
Logo o resultado é
Simplificando os coeficientes: