Em cada parte, determine se \mathbf{u e v} fazem um ângulo agudo, um ângulo obtuso ou se são ortogonais.
\mathbf{u}=\langle 4,1,6\rangle, \mathbf{v}=\langle-3,0,2\rangle

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores no \mathbb{R}^3: \mathbf{u}=\langle 4,1,6\rangle e \mathbf{v}=\langle -3,0,2\rangle.
O conteúdo aqui é o produto escalar, que classifica o ângulo entre vetores conforme o sinal de \mathbf{u}\cdot\mathbf{v}:
– se positivo, ângulo agudo;
– se negativo, ângulo obtuso;
– se zero, vetores ortogonais.

Passo 2

Calculamos o produto escalar pelas componentes:
\mathbf{u}\cdot\mathbf{v} =4\cdot(-3)+1\cdot0+6\cdot2 =-12+0+12 =0.

Passo 3

Como \mathbf{u}\cdot\mathbf{v}=0, concluímos que os vetores são ortogonais (formam ângulo reto de 90^\circ).

Resposta

Os vetores \mathbf{u} e \mathbf{v} são ortogonais.

Exercícios relacionados