Determine a área do paralelogramo de vértices A, B, C e D. A(1,1,0), B(3,1,0), C(1,4,2) e D(3,4,2).
Passo 1
O enunciado dá os pontos A(1,1,0), B(3,1,0), C(1,4,2) e D(3,4,2) que formam um paralelogramo em \mathbb{R}^3. Para achar a área, vamos usar geometria vetorial: escolhemos dois vetores que representem lados do paralelogramo e calculamos o módulo do seu produto vetorial.
Passo 2
Tomando A como origem de referência, os vetores lados são
\vec{AB} = B - A = (3-1,\;1-1,\;0-0) = (2,0,0),
\vec{AC} = C - A = (1-1,\;4-1,\;2-0) = (0,3,2).
Note que B + \vec{AC} = (3,1,0) + (0,3,2) = (3,4,2) = D, confirmando que esses vetores realmente geram o paralelogramo ABCD.