Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
[lllll1 & 2 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a matriz
A = 1 & 2 & 0 & 3 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0
está em forma escalonada (REF), em forma escalonada reduzida (RREF), em ambas ou em nenhuma. Vamos usar as definições típicas:
– REF exige: (i) todas as linhas não nulas acima das nulas, (ii) cada pivô está à direita do pivô da linha anterior e (iii) zeros abaixo de cada pivô.
– RREF exige tudo em REF mais: (iv) cada pivô vale 1 e (v) cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna.

Passo 2

Verificação de forma escalonada (REF):
  1. As linhas não nulas são as três primeiras e a última é nula.
  2. Os pivôs aparecem em (1,1), (2,3) e (3,5), e cada um está estritamente à direita do pivô da linha anterior.
  3. Abaixo de cada pivô todos os elementos são zero.
    Logo, A satisfaz (i), (ii) e (iii), ou seja, está em forma escalonada.

Passo 3

Verificação de forma escalonada reduzida (RREF):
  1. Os pivôs em (1,1), (2,3) e (3,5) são todos iguais a 1.
  2. Nessas colunas de pivô (colunas 1, 3 e 5), os únicos elementos não nulos são justamente esses pivôs; acima e abaixo deles há zeros.
    Portanto, A satisfaz as condições (iv) e (v) além de já satisfazer REF.

Resposta

A matriz está em ambas as formas: forma escalonada e forma escalonada reduzida.

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