Escreva v como combinação linear de a e b, nos seguintes casos.
v=(23,-8), a=(3,9) e b=(-2,5).

Passo 1

O enunciado pede para escrever vec v=(23,-8) como combinação linear de vec a=(3,9) e vec b=(-2,5). Isso significa achar escalares alpha e beta tais que
vec v=alpha,vec a+beta,vec b

Passo 2

Igualando componentes, temos:
alpha,(3,9)+beta,(-2,5)=(3alpha-2beta,;9alpha+5beta)=(23,-8)
que gera o sistema
3alpha-2beta=23, 9alpha+5beta=-8

Passo 3

Para eliminar alpha, multiplico a primeira equação por 3:
9alpha-6beta=69
Em seguida subtraio a segunda equação 9alpha+5beta=-8:
(9alpha-6beta)-(9alpha+5beta)=69-(-8);Longrightarrow;-11beta=77;Longrightarrow;beta=-7

Passo 4

Substituindo beta=-7 na primeira equação 3alpha-2beta=23:
3alpha-2(-7)=23Longrightarrow3alpha+14=23Longrightarrow3alpha=9Longrightarrowalpha=3

Resposta

vec v=3,vec a-7,vec b

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