Escreva v como combinação linear de a e b, nos seguintes casos.
v=(21,30), a=(3,9) e b=(-2,5).

Passo 1

O enunciado pede para escrevemos vec v=(21,30) como combinação linear de vec a=(3,9) e vec b=(-2,5). Isso significa encontrar escalares x e y tais que
x,vec a ;+; y,vec b ;=;vec v
O conteúdo que vamos usar é resolução de sistema linear 2times2.

Passo 2

Escrevendo a condição em coordenadas, temos
x,(3,9) ;+; y,(-2,5) ;=;(21,30),
o que gera o sistema
3x - 2y = 21, 9x + 5y = 30

Passo 3

Para resolver por eliminação, multiplicamos a primeira equação por
Somando as duas, os termos em (y] se cancelam:

Passo 4

Substituímos x=5 na primeira equação original para achar y:
3cdot5 - 2y = 21 ;Longrightarrow; 15 - 2y = 21 ;Longrightarrow; -2y = 6 ;Longrightarrow; y = -3

Resposta

vec v = 5,vec a ;-; 3,vec b

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