Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, em ambas ou em nenhuma. O conteúdo envolve as definições de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).
Passo 2
Para estar em forma escalonada, uma matriz deve satisfazer:
- Todas as linhas nulas (se houver) aparecem abaixo das linhas não nulas.
- O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula fica à direita do pivot da linha anterior.
- Abaixo de cada pivot, todos os elementos são zeros.
Na matriz , as linhas não nulas são as três primeiras, não há linhas nulas, e os pivots aparecem em , depois em e depois em , cada um com zeros abaixo. Logo, está em forma escalonada.
Passo 3
Para estar em forma escalonada reduzida, além das condições acima, é necessário que:
- Cada pivot seja igual a
. - Cada pivot seja o único elemento não nulo em sua coluna.
Na matriz , todos os pivots são e, em cada coluna de pivot, não existe nenhum outro valor não zero. Portanto, também está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em ambas as formas: forma escalonada e forma escalonada reduzida.