Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\\\ 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, em ambas ou em nenhuma. O conteúdo envolve as definições de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).

Passo 2

Para estar em forma escalonada, uma matriz deve satisfazer:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) aparecem abaixo das linhas não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula fica à direita do pivot da linha anterior.
  3. Abaixo de cada pivot, todos os elementos são zeros.
    Na matriz A, as linhas não nulas são as três primeiras, não há linhas nulas, e os pivots aparecem em \text{coluna }1, depois em \text{coluna }2 e depois em \text{coluna }3, cada um com zeros abaixo. Logo, A está em forma escalonada.

Passo 3

Para estar em forma escalonada reduzida, além das condições acima, é necessário que:
  1. Cada pivot seja igual a 1.
  2. Cada pivot seja o único elemento não nulo em sua coluna.
    Na matriz A, todos os pivots são 1 e, em cada coluna de pivot, não existe nenhum outro valor não zero. Portanto, A também está em forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em ambas as formas: forma escalonada e forma escalonada reduzida.

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