Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
\left[\begin{array}{llll}1 & 0 & 3 & 1 \\\\ 0 & 1 & 2 & 4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 3 & 1 \\\\ 0 & 1 & 2 & 4 \end{pmatrix}
e pede para decidir se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Definições:
  • Forma escalonada exige:
  1. Todas as linhas não nulas ficam acima de quaisquer linhas nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha está à direita do pivô da linha anterior.
  • Forma escalonada reduzida adiciona:
  1. Cada pivô vale 1.
  2. Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna (zeros acima e abaixo).

Passo 2

Verificando a forma escalonada:
  • Não há linha nula.
  • O pivô da linha 1 está na coluna 1; o pivô da linha 2 está na coluna 2.
  • A coluna 2 fica à direita da coluna 1.
    Logo, A satisfaz as condições de forma escalonada.

Passo 3

Verificando a forma escalonada reduzida:
  • Os pivôs (em coluna 1 e coluna 2) são iguais a 1.
  • Nas colunas dos pivôs, todas as outras entradas são zero.
    Portanto, A também satisfaz as condições de forma escalonada reduzida.

Resposta

A matriz está em ambas as formas (escalonada e escalonada reduzida).

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