Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para decidir se ela está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Definições:
Definições:
- Forma escalonada exige:
- Todas as linhas não nulas ficam acima de quaisquer linhas nulas.
- O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha está à direita do pivô da linha anterior.
- Forma escalonada reduzida adiciona:
- Cada pivô vale
. - Cada pivô é o único elemento não nulo em sua coluna (zeros acima e abaixo).
Passo 2
Verificando a forma escalonada:
- Não há linha nula.
- O pivô da linha 1 está na coluna 1; o pivô da linha 2 está na coluna 2.
- A coluna 2 fica à direita da coluna 1.
Logo, satisfaz as condições de forma escalonada.
Passo 3
Verificando a forma escalonada reduzida:
- Os pivôs (em coluna 1 e coluna 2) são iguais a
. - Nas colunas dos pivôs, todas as outras entradas são zero.
Portanto, também satisfaz as condições de forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em ambas as formas (escalonada e escalonada reduzida).