Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 1 \\\\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\\\ 0 & 0 & 1\\\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
e pede para determinarmos se ela está em forma escalonada (FE), em forma escalonada reduzida (FER), em ambas ou em nenhuma.
Conteúdo: definição de forma escalonada e forma escalonada reduzida de matrizes.

Passo 2

Verificamos as condições de forma escalonada (FE):
  1. Todas as linhas nulas aparecem abaixo das linhas não nulas.
  2. O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula fica estritamente à direita do pivot da linha acima.
    Na matriz A, a primeira linha tem pivot em coluna 2, a segunda em coluna 3, e a terceira é nula. Logo, as linhas não nulas estão acima da linha nula e os pivôs avançam para a direita. Portanto, A está em forma escalonada.

Passo 3

Agora as condições de forma escalonada reduzida (FER) exigem, além da FE:
  1. Cada pivot vale 1.
  2. Em cada coluna de pivot, todos os outros elementos são zero.
    Em A os pivôs são \,1 em (1,2) e (2,3). A coluna 2 tem zeros em todas as outras posições e o mesmo vale para a coluna 3. Assim, além de estar em FE, A satisfaz as condições extras de pivôs iguais a 1 e zeros nas demais entradas desses pivôs, caracterizando FER.

Resposta

A matriz está em ambas as formas, forma escalonada e forma escalonada reduzida.

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