Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para determinarmos se ela está em forma escalonada (FE), em forma escalonada reduzida (FER), em ambas ou em nenhuma.
Conteúdo: definição de forma escalonada e forma escalonada reduzida de matrizes.
Conteúdo: definição de forma escalonada e forma escalonada reduzida de matrizes.
Passo 2
Verificamos as condições de forma escalonada (FE):
- Todas as linhas nulas aparecem abaixo das linhas não nulas.
- O primeiro elemento não nulo (pivot) de cada linha não nula fica estritamente à direita do pivot da linha acima.
Na matriz , a primeira linha tem pivot em coluna 2, a segunda em coluna 3, e a terceira é nula. Logo, as linhas não nulas estão acima da linha nula e os pivôs avançam para a direita. Portanto, está em forma escalonada.
Passo 3
Agora as condições de forma escalonada reduzida (FER) exigem, além da FE:
- Cada pivot vale
. - Em cada coluna de pivot, todos os outros elementos são zero.
Em os pivôs são em e . A coluna 2 tem zeros em todas as outras posições e o mesmo vale para a coluna 3. Assim, além de estar em FE, satisfaz as condições extras de pivôs iguais a e zeros nas demais entradas desses pivôs, caracterizando FER.
Resposta
A matriz está em ambas as formas, forma escalonada e forma escalonada reduzida.