Em cada parte, encontre o conjunto de soluções da equação linear usando um parâmetro, se necessário.
$-8 x_{1}+2 x_{2}-5 x_{3}+6 x_{4}=1
$-8 x_{1}+2 x_{2}-5 x_{3}+6 x_{4}=1
Passo 1
A equação dada é
Ela envolve quatro incógnitas e uma única restrição, ou seja, teremos infinitas soluções. Para descrever todas elas, vamos usar três parâmetros (pois
) e expressar uma variável em função desses parâmetros.
Passo 2
Escolhemos três variáveis como livres e lhes atribuímos parâmetros:
onde
. Essas variáveis podem assumir qualquer valor real.
Passo 3
Substituindo
,
e
na equação, temos
Isolando
, primeiro passamos os termos livres para o outro lado:
Multiplicando por
e dividindo por
, obtemos
Passo 4
Reunindo tudo, o conjunto de soluções é