Em cada parte, encontre o conjunto de soluções da equação linear usando um parâmetro, se necessário.
$-8 x_{1}+2 x_{2}-5 x_{3}+6 x_{4}=1

Passo 1

A equação dada é
-8x1 + 2x2 - 5x3 + 6x4 = 1
Ela envolve quatro incógnitas e uma única restrição, ou seja, teremos infinitas soluções. Para descrever todas elas, vamos usar três parâmetros (pois 4-1=3) e expressar uma variável em função desses parâmetros.

Passo 2

Escolhemos três variáveis como livres e lhes atribuímos parâmetros:
x2 = s, x3 = t, x4 = u,
onde s,t,uinR. Essas variáveis podem assumir qualquer valor real.

Passo 3

Substituindo x2=s, x3=t e x4=u na equação, temos
-8x1 + 2s - 5t + 6u = 1
Isolando x1, primeiro passamos os termos livres para o outro lado:
-8x1 = 1 - 2s + 5t - 6u
Multiplicando por -1 e dividindo por 8, obtemos
8x1 = -1 + 2s - 5t + 6u Longrightarrow x1 = -1 + 2s - 5t + 6u8

Passo 4

Reunindo tudo, o conjunto de soluções é
l(x1,x2,x3,x4) mid x1=tfrac-1 + 2s - 5t + 6u8,; x2=s,; x3=t,; x4=u,; s,t,uinRr

Resposta

(x1,x2,x3,x4) mid x1=tfrac-1+2s-5t+6u8,;x2=s,;x3=t,;x4=u,;s,t,uinR

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