Sejam as retas
(a) calcular o valor de
m para que
r e
s sejam concorrentes;
(b) determinar, para o valor de
m , o ponto de interseção de
r e
s .
(b) determinar, para o valor de
Passo 1
O enunciado dá a reta
e a reta para que
e
tenham um ponto em comum e (b) esse ponto de interseção.
Passo 2
Seja
(x,y,z) um ponto genérico de
r . Então
Para que esse ponto pertença a
s , deve satisfazer as duas equações que definem
s .
Passo 3
Impondo
y=2x+1 em termos de
t :
Passo 4
Para
t=-1 temos
x=2+3(-1)=-1 . Agora a condição
z=tfracx2+tfrac32 vira
Passo 5
Com
m=-1 e
t=-1 , as coordenadas do ponto em
r são
Esse é exatamente o ponto que satisfaz as equações de
s .
Resposta
(a)
m=-1
(b) O ponto de interseção é(-1,-1,1) .
(b) O ponto de interseção é