Os problemas 20 a 22 se referem às bases do R^2 :
A=(2,-1),(-1,1), B=(1,0),(2,1), D=(1,1),(1,-1) e G=(-1,-3),(3,5)
Calcular vA sabendo que vB=(7,-1)

Passo 1

O enunciado dá duas bases de R^2:
A=(2,-1),,(-1,1) e B=(1,0),(2,1), e informa que as coordenadas de um vetor v na base B são
vB = (7,-1)
O objetivo é encontrar as coordenadas de v na base A, ou seja vA. Para isso usaremos mudança de base em duas etapas: primeiro obtemos v em coordenadas canônicas e depois projetamos em A.

Passo 2

Expressamos v no sistema canônico a partir de suas coordenadas em B. Seja ,b1=(1,0) e b2=(2,1). Então
v ;=;7,b1 ;+;(-1),b2 ;=;7,(1,0)-1,(2,1) ;=;(7-2,;0-1) ;=;(5,-1)

Passo 3

Agora escrevemos
Isso gera o sistema
Da segunda equação vem na base são

Resposta

vA=(4,3)

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