Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral usando fatoriais e começando \operatorname{com} n=1.
1 \cdot 2,1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4,1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6,
1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8, \ldots

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência cujos termos são os produtos
1\cdot2,\quad 1\cdot2\cdot3\cdot4,\quad 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6,\quad 1\cdot\cdots\cdot8,\;\ldots
e pede uma fórmula em termos de fatoriais, começando em n=1.

Passo 2

Repare que o n-ésimo termo é o produto dos inteiros de 1 até 2n. Por definição, esse produto é exatamente o fatorial de 2n, ou seja,
a_n = (2n)!.

Resposta

a_n = (2n)!.

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